Дисконтирование на конец периода формула. Смотреть страницы где упоминается термин дисконтирующий множитель. Модель кумулятивного построения

Одно из основных положений теории оценки эффективности инвестиционных проектов состоит в необходимости учета фактора времени. Однако проявления этого фактора могут быть различны, и необходимо перечислить наиболее важные из них:

- динамичность технико-экономических показателей предприятия . Важно учитывать изменения во времени объемов и структуры производимой продукции, норм расхода сырья, численности персонала, длительности производственного цикла, норм запасов и т. п. в период освоения вводимых мощностей, а также в проектах, предусматривающих последовательное техническое перевооружение производства в период реализации проекта или разработку сырьевых месторождений. Динамичность показателей учитывается при формировании исходной информации по шагам расчетного периода;

- сезонность производства и/или реализации продукции , проявляющаяся в сезонных колебаниях объемов поставки сырья, производства продукции и/или спроса на нее, а также запасов и дебиторской задолженности. Сезонность является одним из частных проявлений динамичности и упоминается здесь потому, что во многих расчетах эффективности она игнорируется. Сезонные колебания особенно существенны в начальный период функционирования введенных производств. Их целесообразно учитывать, устанавливая начало расчетного периода в виде конкретной календарной даты;

- физический износ основных средств , обусловливающий общие тенденции к снижению их производительности и росту затрат на их содержание, эксплуатацию и ремонт на протяжении расчетного периода. Физический износ должен учитываться в исходной информации при формировании производственной программы, операционных издержек (в том числе расходов на периодически проводимый капитальный ремонт) и установлении сроков замены основного технологического оборудования. Рациональные сроки службы основных средств могут определяться на основе расчетов эффективности соответствующих вариантов проекта и в общем случае не обязаны совпадать с амортизационными сроками;

- изменение во времени цен на производимую продукцию и потребляемые ресурсы . Данное обстоятельство учитывается непосредственно при формировании исходной информации для расчетов эффективности;

- изменение во времени параметров внешней среды (цен, ставок налогов, пошлин, акцизов, размеров минимальной месячной оплаты труда, налогового и иного законодательства и т. п.) учитывается непосредственно при формировании исходной информации для расчетов эффективности;

- разрывы во времени (лаги) между производством и реализацией продукции и между оплатой и потреблением ресурсов;

- разновременность затрат, результатов и эффектов , то есть осуществление их в течение всего периода реализации проекта, а не и какой-то один фиксированный момент времени. Этот аспект фактора времени учитывается в расчетах путем дисконтирования денежных потоков.

Один из основных принципов оценки эффективности инвестиционных проектов требует сопоставления связанных с проектом результатов и затрат на протяжении всего периода его реализации. Для этого результаты и затраты, относящиеся к разным моментам времени (разновременные), должны быть предварительно приведены в сопоставимый вид .

Неравноценность разновременных затрат и результатов обычно проявляется в том, что получение дохода сегодня считается более предпочтительным, чем получение дохода завтра, а расходы сегодня – менее предпочтительными, чем расходы завтра.

Поэтому говорят о таком понятии, как стоимость денег во времени, означающем, что рубль, полученный раньше, стоит больше чем рубль, полученный позже. Для нас это, в частности, означает, что невозможны прямые арифметические манипуляции с данными денежного потока в силу того, что они находятся в разных временных интервалах и поэтому несопоставимы.

Существует несколько причин этого, которые все вместе характеризуются термином "вмененные (или альтернативные) издержки". То есть, если рубль получен сейчас, то существуют возможности получить доход от этого рубля. Эти возможности пропадают, если рубль не получен до определенного момента в будущем.

Таким образом, в содержание понятия альтернативной стоимости вкладывается действие несколько факторов:

Возможность получения дохода в будущем на сегодняшнюю наличность;

Снижение покупательной способности денег с течением времени из-за инфляции;

Естественное желание человека потреблять сегодня, а не в будущем.

Поэтому тот, кто отказался от использования рубля сейчас с целью получить доход в будущем, требует компенсации за сокращение стоимости будущих процентных поступлений. И эта компенсация принимает форму процентных ставок.

А любая процентная ставка включает три компонента:

Компенсацию инфляции;

Безрисковый доход (доходность вложения в безрисковые активы);

Премия за риск (компенсация за риск, связанный с инвестициями).

Таким образом, для оценки эффективности инвестиционных проектов необходима процедура (или расчетная формула), позволяющая приводить разновременные затраты и результаты в данном денежном потоке к сопоставимому виду с учетом их различной предпочтительности, неравноценности. Такая процедура в общем случае называется дисконтированием (приведением к одному моменту времени).

Дисконтирование является процессом, обратным исчислению сложного процента. Начислением сложного процента называется процесс роста основной суммы вклада за счет накопления процентов, а сумму, полученную в результате накопления процентов, называют будущей стоимостью суммы вклада по истечении периода, на который осуществляется расчет. Первоначальная сумма вклада называется текущей стоимостью (см. таблицу 9.4).

Таблица 9.4 – Экономическое содержание компаундирования и дисконтирования

где FV – будущая стоимость;

PV – текущая стоимость;

– ставка процента (норма дисконта);

n – число стандартных периодов времени, в течение которых генерируются доходы от проекта.

При начислении сложного процента (определении наращенной суммы инвестиций) находят будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1 + ставка процента) столько раз, на сколько лет делается расчет (см. формулу 9.1).

При дисконтировании находят текущую стоимость путем деления будущей стоимости на (1 + ставка процента) столько раз, на сколько лет делается расчет (см. формулу 9.2).

Дисконтирование, как и начисление сложного процента, базируется на использовании процентной ставки. Чтобы упростить расчеты при начислении сложного процента и при дисконтировании, используются специальные таблицы, в которых для каждого года и для каждой процентной ставки заранее вычислены величины и . Эти величины называются соответственно множителем наращения и дисконтным множителем .

Входящий сюда показатель носит название нормы дисконта , он отражает темп роста относительной ценности денег при более раннем их получении (или при более позднем расходе).

Как определить ставку процента для дисконтирования, так называемую норма дисконта (или ставка дисконтирования, сравнения) ? В экономическом анализе ее определяют как уровень доходности, который можно получить по разным инвестиционным возможностям. При финансовом анализе, за ставку дисконта (коммерческая норма дисконта ) берут типичный процент, под который данная фирма может занять финансовые средства. Если банки кредитуют фирму по ставке 15%, то это и будет ставкой дисконта.

При оценке эффективности участия в проекте акционерные фирмы учитывают, чтобы предельно допустимая доходность реализуемых фирмой инвестиционных проектов согласовывалась с объявленной дивидендной политикой. Например, будет сложно объяснить акционерам, почему фирма решила реализовать проект с доходностью акционерного капитала 10%, если политика фирмы предусматривает выплату дивидендов не ниже 13%. Разумеется, в случае серьезных изменений рыночной ситуации объявленная дивидендная политика может быть скорректирована, однако в "обычных" ситуациях при стабильной экономике страны предусматривать норму дисконта на уровне, не позволяющем поддержать объявленный уровень дивидендных выплат, было бы для администрации фирмы нерационально.

Отдельно следует рассмотреть вопрос об установлении нормы дисконта для государства и общества – социальной нормы дисконта . Необходимость в этом возникает в тех случаях, когда проект требует государственной поддержки или когда оценивается его общественная и бюджетная эффективность.

В отличие от частного предпринимателя государство не может не учитывать экологической и социальной эффективности проектов. Это значит, что с вложенным капиталом должны сопоставляться не только "чисто денежные" доходы государства и общества от реализации проекта, но и социальные и экологические результаты проекта. При этом в реальности могут возникнуть три ситуации:

По данному проекту и социальные, и экологические результаты оценены в денежном выражении, причем соответствующие расчеты достаточно точны и методически правильны;

По данному проекту социальные и экологические результаты оценены качественно, проектировщик не в состоянии дать им какую бы то ни было стоимостную оценку;

Часть социальных и/или экологических результатов проекта оценена в денежном выражении, другая часть охарактеризована качественно.

Ясно, что в первом случае доходность проекта должна сопоставляться с социальной нормой дисконта, которая также адекватно учитывает социальную и экологическую эффективность государственных инвестиций. Но если использовать эту норму при решении вопроса о поддержке проекта во втором случае, интегральный эффект проекта может оказаться отрицательным. Казалось бы, положение можно исправить, выбрав во втором случае меньшую норму дисконта. Но это создает две дополнительные сложности. Во-первых, открывается широкое поле для субъективных корректировок этой нормы под предлогом учета "внеэкономических эффектов". Во-вторых, проекты, где часть подобных эффектов количественно оценена (третья из указанных выше ситуаций), приравниваются к тем, где подобные эффекты не оценены вообще (вторая ситуация). С этих позиций более правильным было бы иное решение – использовать единую норму дисконта для всех проектов, однако учитывать неоцененные или неадекватно оцененные в денежном выражении социальные и экологические эффекты при принятии решений о поддержке проекта. Тогда во второй и третьей ситуациях государству и обществу придется смириться с тем, что по некоторым проектам, которые будут поддерживаться, интегральный эффект (а точнее, его измеренная часть) будет отрицательным. Иными словами, здесь следует "принести в жертву" принцип положительности и максимума эффекта, поскольку речь идет о ситуациях, когда возможность полной и адекватной оценки самого этого эффекта отсутствует. Отклонения социальной нормы дисконта от коммерческой могут быть как в сторону повышения, так и в сторону снижения социальной нормы дисконта.

Можно указать два обстоятельства, обусловливающих снижение социальной нормы дисконта против коммерческой. Во-первых, если "обычный" проект в целом эффективен с коммерческой точки зрения, предприятие может найти возможность реализовать его и без государственной поддержки. На долю государства остаются менее эффективные проекты, которые необходимо реализовать по экологическим, социальным или иным соображениям. Во-вторых, общество обязано в большей мере задумываться о будущем и в большей степени учитывать отдаленные последствия реализации проекта, чем частные инвесторы. Это означает, что при соразмерении разновременных эффектов эффекты какого-либо отдаленного, например 15-го года реализации, проекта общество должно оценивать выше, чем инвестор, а это возможно, только если норма дисконта для него будет ниже.

На величину социальной нормы дисконта влияют также факторы риска. Поэтому, если при установлении социальной нормы дисконта и учитывается доходность коммерческих проектов, то только таких, которые сопряжены с минимальным риском, а эта доходность невелика. Соответственно становится невысокой и стоимость государственных ценных бумаг, зато доход по ним в наименьшей степени подвержен риску. Не случайно по этой причине коммерческая норма дисконта устанавливается обычно на уровне не ниже, чем доходность государственных ценных бумаг.

Повышение социальной нормы дисконта против коммерческой обусловлено ограниченностью собственных средств государства, точнее, ограниченностью имеющихся в распоряжении государства инвестиционных ресурсов, определяемых государственным бюджетом.

Бюджетная норма дисконта , используемая для оценки эффективности участия бюджета в реализации проекта, должна рассматриваться как национальный параметр и устанавливаться централизованно (например, методом проб и ошибок) органами финансового управления в увязке с прогнозами экономического и социального развития страны и регионов. В отличие от социальной нормы дисконта она в меньшей степени учитывает общественную ценность производимых и потребляемых ресурсов, зато учитывает соотношение спроса и предложения на бюджетные средства. В настоящее время постановлением Правительства РФ № 1470 от 22 ноября 1997 г. рекомендовано принимать эту норму на уровне реальной ставки рефинансирования ЦБ РФ.

Множитель FM2(r,k) = l/(l+r)k называется дисконтирующим множителем для единичного платежа, его значения также табулированы. Экономический смысл дисконтирующего множителя FM2(r,k) заключается в следующем он показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего, т. е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса k периодов спустя от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) г и частоте начисления процента . Термин сегодняшняя стоимость не следует понимать буквально, поскольку дисконтирование может быть выполнено на любой момент времени, не обязательно совпадающий с текущим моментом.  

PV=FV- v", где v" - дисконтирующий множитель, который равен  

Исчислите дисконтирующий множитель и фактор капитализации исходя из параметров п=1 i =10% при начислении а) простых процентов б)сложных процентов.  

Поскольку средства будут находиться в инвестиционном обороте, рассчитаем современную стоимость предстоящих выплат, используя дисконтирующий множитель  

Дисконтирующий множитель - прошлая стоимость 1 д. е. нескольких процентных периодов назад исходя из ставки дисконтирования за  

Дисконтирующий множитель для срочного обыкновенного аннуитета - прошлая стоимость нескольких процентных периодов назад обычного регулярного потока платежей , каждый из которых равен 1 д. е.  

Для удобства расчетов можно пользоваться дисконтирующим множителем FM2(r%,ri). Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т.е. всегда DPP

FM2(r,n) - дисконтирующий множитель для единичного платежа.  

В общем случае, когда инвестиции и отдача от них задаются в виде потока платежей , внутренняя норма рентабельности определяется с применением метода последовательных итераций . Для этого с помощью таблиц дисконтирующих множителей (факторов) выбирают два значения коэффициента дисконтирования r

Таким образом, вложив 75.10 ф. ст сейчас, через три года мы будем иметь 100 ф. ст. Для данного вложения существует дисконтирующий множитель, равный 0.751. В нашем примере дисконтирующий множитель - это просто значение 1/(1 + г/100)" = 0.751. В целом, вычисления с применением дисконтирования могут быть сложны, и для облегчения вычислений могут использоваться таблицы дисконтирования. В этих таблицах приведены дисконтирующие множители, соответствующие различным процентным ставкам в зависимости от временного периода. Так, в таблице ниже приведены дисконтирующие множители для процентных ставок от 4 до 10% и для периодов от 1 года до 5 лет.  

I) (i) С помощью таблицы дисконтирующих множителей, приведенной в разделе 4.5, определите сумму вложения, необходимую для накопления определенной суммы по окончании заданного периода  

Расчет коэффициентов, используемых для оценки инвестиционных проектов , вручную невыполним. Такие расчеты осуществляются с помощью ЭВМ с использованием специальных статистических таблиц , в которых приводятся значения сложных процентов денежной единицы и др. в зависимости от временного интервала

Во-вторых, прирост некоторых элементов оборотного капитала , относящихся к данному шагу расчета (запасы сырья, материалов и комплектующих, запасы готовой продукции , дебиторская задолженность , предоплата, кредиторская задолженность), происходит не одновременно с другими поступлениями и затратами, что влияет на эффективность за счет изменения дисконтирующего множителя и изменения цен (инфляция, сезонные цены и т.д.). В случаях, когда это влияние оказывается заметным, его необходимо учитывать.  

Из результатов расчета следует, что при норме дисконта 16% общая сумма дисконтированного дохода составляет 598,8 тыс. руб., а инвестиционные издержки - 600 тыс. руб. Внутренняя норма доходности в прогнозных ценах равна примерно 16%, что на 0,2% меньше ВНД в базисных ценах . Отклонение обусловлено округлением дисконтирующих множителей.  

Расчет с помощью приведенных формул вручную достаточно трудоемок, поэтому для удобства применения этого и других методов , основанных на дисконтированных оценках, прибегают к помощи специальных статистических таблиц , в которых приведены значения сложных процентов , дисконтирующих множителей, дисконтированного значения денежной единицы и т.п. в зависимости от временного интервала и значения коэффициента дисконтирования.  

Значения дисконтирующих множителей приведены в финансовых таблицах1.  

Применяемый в страховании и других долгосрочных финансовых операциях, обратный множителю наращивания сложных процентов: v = 1: (1 j)t, где (1 j)t - множитель наращивания: j - декурсивная ; t - число лет; за которое производится дисконтирование платежа. Д.м. применяется для приведения рассредоточенных во времени платежей к началу заключения финансовой сделки и позволяет определить современную будущей денежной суммы, т. е. уменьшить ее на , нарастающий за определенный по правилу сложных процентов. В качестве процента, по которому вычисляется Д.м., обычно принимается банковский депозитный .

Экономика и право: словарь-справочник. - М.: Вуз и школа . Л. П. Кураков, В. Л. Кураков, А. Л. Кураков . 2004 .

Смотреть что такое "ДИСКОНТИРУЮЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ" в других словарях:

Показатель, применяемый в страховании и других долгосрочных финансовых операциях. Позволяет определить современную стоимость будущей денежной суммы, то есть уменьшить ее на доход, нарастающий за определенный срок по правилу сложных процентов. В… … Экономический словарь

дисконтирующий множитель - показатель, применяемый в страховании и других долгосрочных финансовых операциях. Позволяет определить современную стоимость будущей денежной суммы, то есть уменьшить ее на доход, нарастающий за определенный срок по правилу сложных процентов.… …

- (см. ДИСКОНТИРУЮЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ) … Энциклопедический словарь экономики и права

МНОЖИТЕЛЬ, ДИСКОНТИРУЮЩИЙ - показатель, позволяющий определить так называемую современную стоимость, то есть узнать, сколько денег следует внести, вложить сегодня, чтобы через определенное число дет при известной норме доходности получить нужную сумму. Д.м. рассчитывается… … Большой бухгалтерский словарь

Англ. discounting multiplier параметр применяется при оценках долгосрочных финансовых операций, инвестиций для расчета современной стоимости, то есть для определения величины денежной суммы, которую необходимо вложить сегодня, чтобы через… … Словарь бизнес-терминов

МНОЖИТЕЛЬ, ДИСКОНТИРУЮЩИЙ - показатель, применяемый в долгосрочных финансовых операциях. Позволяет определить современную стоимость будущей денежной суммы, то есть уменьшить ее на доход, нарастающий за определенный срок по правилу сложных процентов … Большой экономический словарь

Дисконтирование - (англ. discounting) приведение стоимости будущих затрат и доходов к нынешнему периоду времени, установление сегодняшнего эквивалента суммы, выплачиваемой в будущем. Сложность анализа инвестиций заключается в необходимости сопоставления Двух… … Экономика. Словарь по обществознанию

НЕТТО-СТАВКА - (англ. net premium) – показатель величины страховых взносов с единицы страховой суммы, предусматривающий равновесие финансовых обязательств страхователей и страховщика в расчете на весь период действия договора страхования. Применительно к… … Финансово-кредитный энциклопедический словарь

дисконтирование затрат - приведение будущих затрат к нынешнему периоду, установление сегодняшнего эквивалента суммы, выплачиваемой в будущем. Современная стоимость будущей суммы определяется с помощью дисконтирующего множителя, зависящего от нормы банковского процента … Словарь экономических терминов

Предприниматели, которые планируют совершенствовать бизнес и двигаться по направлению к финансовому благополучию компании предприятия, не должны пренебрегать понятием «коэффициент дисконтирования».

С точки зрения финансового анализа, формула коэффициент дисконтирования обозначает приведение будущих поступлений предприятия кстоимости настоящего времени.

Процесс приведения стоимости называют «дисконтированием», а ставку, используемую при этом, – ставкой дисконтирования.

Формула коэффициента дисконтирования применяется на сегодняшний день во многих экономических и финансовых областях. Коэффициент легко применим для определения эффективности бизнес-плана, прогнозирования успеха деятельности любой компании.

Формула коэффициента дисконтирования

Формула коэффициента дисконтирования требует определения стоимости будущих денежных потоков. Для этого сумму предполагаемых поступлений необходимо умножить на коэффициент дисконтирования.

Для того, что бы определить дисконт, используют соответствующую формулу:

Kд=1/ (1+i) N

N – время действия проекта, в течение которого планируется получение прибыли.

Ставка дисконтирования

Ставку дисконтирования можно определить в качестве нормы дисконта, который представляет собой переменный показатель, зависящий от большого числа факторов. Ставка — процент, которым выражается доходность от вложенных средств.

На каждый индивидуальный случай существует своя процентная ставка. Например, в качестве процентной ставки может выступать:

• ставка рефинансирования,
• проценты по вкладу (доходность),
• уровень инфляции,
• процентная ставка по кредиту,
• предполагаемая доходность проектов и др.

В процессе вычислений результат всегда будет меньше 1, то есть коэффициент дисконтирования отражает стоимость одной единицы валюты из определенного промежутка времени, которая приводится на текущий день.

Ставка представляет собой объект интереса для инвесторов, поскольку с позиции доходности способ капиталовложения с более высокой нормой дисконта привлекает его больше, чем другой, обладающий аналогичными факторами риска.

Норма дисконта

Формула коэффициента дисконтирования предполагает расчет нормы дисконта, от которого зависит итоговая оценка доходности инвестиционных проектов.

Ставка при этом отражает уровень доходности вложения при учете соответствующего риска, в том числе затрат времени.

Норма дисконта может включать в себя следующие элементы:

• темп инфляции;
• показательуровня риска вложений;
• минимум доходности.

В процессе расчета нормы дисконта могут быть использованы разные ставки, выбор которых происходит в зависимости от ситуации.

Формула рсчета нормы дисконта выглядит следующим образом:

СД = БС + Р

Здесь СД – ставка дисконтирования,

БС – безрисковая ставка,

Р – риски.

К рискам относятся факторы, по причине которых вложение в проекты может быть небезопасным:

• неликвидность проекта,
• ошибка персонала,
• риски, которые характерны для определенной отрасли или государства.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Дисконтирование (discounting-англ.) — экономический метод, определяющий номинальную стоимость финансового потока, путем приведения всех осуществленных выплат к текущему моменту времени. Каждый, приносящий регулярный доход элемент прибыли, на протяжении определенного временного интервала, по своей сути есть капитал, расчет которого производится при помощи дисконтирования. Ставка по процентам в данном случае является ставкой дисконтирования.

Итак, для определения показателя будущей прибыли (Kn) при сегодняшнем капиталовложении в объеме (K0) в прошествии (n) лет, при фиксированной годовой банковской ставке с процентом, используется формула:

Проще говоря, абсолютно каждый бизнесмен-инвестор, вкладывая определенную денежную сумму сегодня, хочет знать на какую прибыль, с учетом всевозможных рисков, он может рассчитывать после окончания бизнес-проекта.

Коэффициент дисконтирования

Коэффициент дисконтирования — коэффициент, применяемый для определения стоимости потока денежных средств на определенном периоде (m) расчета капиталовложения к текущему моменту времени. Причем, совпадение данного момента приведения не обязательно с базовым моментом. Коэффициент дисконтирования рассчитывают по формуле:

• Km — коэффициент дисконтирования;
• tm — t0 — промежуток времени между периодом оценки и моментом приведения (в месяцах, годах, и т.д.);
• E — норма дисконта. Для каждого этапа расчета может быть как единая, так и переменная. Значение, определенного таким образом показателя, во всех случаях меньше 1. Он отражает номинал одной инвестированной единицы (евро, доллара, рубля и т.д.).

В современной экономике вышеуказанная формула используется в самых разнообразных финансовых и экономических областях. Коэффициент дисконтирования, как правило, используют при многошаговом расчете экономических перспектив и эффективности любого, из начинающихся бизнес-проектов. Фактически, значение показателя дисконтирования применяют при:

• оценки эффективности функционирования хозяйственного субъекта (предприятия, фирмы);
• оценки целесообразности инвестирования в бизнес-проект;
• выборе наиболее перспективного направления роста организации, с помощью альтернативных вариантов вложения денежных средств;
• многосторонних расчетах и кредитовании.

Важнейшей составляющей при определении коэффициента, является ставка дисконтирования, которая, также имеет название — норма дисконта. Ее величину определяют с помощью:

• дивидендного метода (модели Гордона);
• стоимости активов капитала предприятия (модели CAPM, и ее разнообразных вариаций);
• присутствия собственных и заемных средств (модели WACC);
• методов определения прибыльности капитала (ROE, ROA, ROACE, ROCE);
• метода расчета страховых взносов, для покрытия рисков (кумулятивного);
• экспертных методов, опирающихся на прогнозы специалистов по экономике и финансам.

Многофункциональное использование коэффициента дисконтирования, привело к разработке специальных таблиц, которые значительно облегчают расчет необходимого показателя, не прибегая к помощи математических формул.